航空发动机转子临界转速影响因素面面观

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1. 横向力的影响

大小与方向恒定不变的横向力，比如重力，对临界转速没有什么影响。如果横向力或弯矩是旋转的，那么会引起转子的进动运动。根据其旋转速度的不同，将引起不同的临界转速。

横向力不仅产生弯矩，使转子发生挠度，而且还会有剪力的作用，使得转子各个截面发生滑移，挠度加大。因此，当考虑剪力所引起的挠度时，转子临界转速要降低。

对于细长轴来说，这种影响很小，可以忽略不计。但是对于短而粗的这种轴影响较大，它使得临界转速降低，例如像盘鼓混合式的压气机转子，当考虑滑移时临界转速降低可达17%。

2. 轴向力的影响

轴上的拉力与压力，将分别引起转子刚性的增强与减弱，因而使临界转速也相应的增加和减小，这种影响可以用以下公式来修正：

式中，nkp 为修正后的临界转速；nk 为未考虑轴向力时的临界转速；p 为作用在轴上的轴向力，拉力为“+”，压力为“-”；Pk 为引起轴失去稳定时的临界压力，Pk=π²EJ/l²。

3. 扭矩的影响

轴上扭矩的作用，会使转子的临界转速减小，可以按照下式来考虑扭矩的作用。

式中，nkp 为修正后的临界转速；nk 为未考虑扭矩影响时的临界转速；M 为作用在轴上的扭矩；Mk 为临界扭矩，Mk =2πEJ/l。

可见，作用的扭矩越大、轴径越小、支点距离越长时，扭矩的影响就越明显。在燃气涡轮发动机中，这种影响一般比较小，约为2%。

另外一种来源于内部，如转子材料内部分子的阻尼，叫做内阻尼。内阻尼的影响较为复杂，此处不进行详述。本文主要讨论外阻尼的影响。

考虑阻尼时，转子的离心力、弹性力与阻尼力，三者达成平衡，因而转子上的0、01、02 三点的位置，不再处于同一条直线上。在一定转速下，三点保持一定的相对位置运转。考虑阻尼时，转子上力的平衡关系如下图所示。

设外阻尼的阻尼系数为b，外阻尼产生的阻尼力为Pb，作用于01 点，其值与01 点的运动速度成比例，其方向与01点的运动方向相反。

通过对图中x 方向力进行平衡方程式进行计算，当Ω=(k/m)^0.5时，

因此，当存在阻尼时，挠度y 不再是无限大。阻尼越大，轴的挠度就越小。转子的刚性k 和轮盘质量m 越大，挠度y 就越大。这是因为当刚性k 提高时，Ω=(k/m)^0.5也变得很大，此时不平衡质量产生的离心力与转速的平方成正比，也变得很大，因而挠度也大。在同样的偏心距下，轮盘质量越大，离心力也越大，因而挠度也大。

考虑阻尼时，转子挠度随转速变化的曲线如下图所示。

可见，阻尼越大，转子挠度越小；并且，阻尼越大，临界转速也越高。外阻尼的存在有助于提高转子临界转速。

前文指出，阻尼力与转速成比例，这样的阻尼称为粘性阻尼，如空气以及润滑油的阻尼力均为此类。但干摩擦的阻尼不属于此类，需要用另外的方法计算。

考虑阻尼时，0、01、02 三点的位置已不在同一条直线上，三者的相对位置是随着转速和阻尼的大小而变化的。也即，当转速恒定，阻尼也不变时，三者相对位置保持不变；当转速变化，或者阻尼变化时，三者相对位置会随之变化。如此，就形成了转轴弯曲方向的改变。这种变化可以由θ 角的改变来说明。

相位角θ 随转速Ω 和阻尼系数b 的变化关系如下图所示。

由图中可知，不论阻尼系数b为何值，当转速Ω=(k/m)^0.5时（也即临界转速处），相位角θ=90°；而当转速Ω 为无穷大时，相位角θ=180°；阻尼系数b 较小时，在临界转速附近，相位角θ 变化剧烈，阻尼大时，θ 随转速的变化就比较缓慢。θ 的变化也即表示盘重心02 绕着盘的几何中心01 旋转，下图为转速增加时，02 点的转动示意图。

在转速Ω=(k/m)^0.5时附近转动很快，当阻尼系数小时，转动的就更快。

点的这种转动就以为这转子通过临界转速时，轴表面的纤维变形（拉伸或压缩）发生变化，阻尼小时，这种变化非常迅速。根据这一特点，在试验时可由轴上纤维的变形的迅速来判断临界转速的情况。通常情况下，是通过轴的挠度和相位，也叫幅频图和相频图，也即伯德图来判断临界转速。

1. 轴的尺寸

在带盘轴的情况下，增加轴的外径，或减小支点间的距离，均可提高转子的刚性，使临界转速增加。当轴外径不变，仅增加内外直径比时，轴的刚性降低，而轴的质量也随之降低，但质量的影响可能不显著，因此临界转速通常还是降低的，需要具体分析。此外，轴壁薄，那么椭圆化严重，也使临界转速降低。

2. 盘与轴的联接方式

盘与轴的联接方式是多种多样的，联接刚性好的转子，临界转速较高，反之临界转速较低。盘与轴依靠紧度联接，并且在工作时仍有很大紧度，那么在联接处的一段轴不易弯曲，这相当于增加了轴的刚性，因此可以提高临界转速。联接处的盘越厚，这种影响就越大。盘轴依靠安装边联接时，安装边的形状，联接螺钉或螺栓的拧紧度都会对临界转速产生影响，设计时应尽可能使得联接刚性提高。

3. 轴承的影响

滚珠轴承允许轴有一定的偏摆，球形接头则完全允许轴自由偏斜，因而这种支点就接近于球接式，或者铰接。按球接式支点计算的临界转速与实际接近。小间隙的平轴承或者两三个滚动轴承并列时，轴的偏斜就很困难，这种支点接近于固接式。如仍按球接式支点计算临界转速，那么数值就会偏低。滚棒轴承介于上述两种情况之间。此外，轴承与轴之间的间隙、轴承的质量等也会对转子的临界转速产生影响。

4. 支点刚性的影响

发动机中转子依靠轴承安装在机匣上，发动机又依靠安装节安放在机架上，而机架又安装在飞机上。航空发动机为了追求高性能及高推重比，支撑结构不可能无限重、刚度无限大，因此各种支撑结构不可能做到绝对刚性。支点刚性小会使临界转速降低，当轮盘靠近一支点时，这一支点刚性的影响特别显著。计算时可以把转子支点的影响，计入轴的效应系数内。