吸声降噪技术：5多孔性吸声材料的流阻

多孔性吸声材料的吸声性能与空气通过多孔材料阻力密切相关，有经验的声学工程师通过向多孔材料吹气就能像中医“搭脉”一样判断出多孔材料的吸声性能好坏。空气通过多孔材料阻力用流阻这一物理量来表述。流阻在描述多孔性吸声材料声学性能中有着巨大的影响力，包括著名的Biot[1]多孔性吸声材料理论以及著名的Delany-Bazley[2]经验模型都是用流阻来描述多孔吸声材料特性的。因此，如果对流阻这样霸气的物理量不了解的话，你都没有与别人讨论多孔性材料声学性能的勇气和自信。所以，我们把流阻专门拿出来，细细地跟大家吹一吹，以助于更加深刻地理解多孔材料的吸声性能。

什么？吸声性能是吹出来的？

流阻定义为，当稳定气流通过多孔材料时，材料两面的静压差和气流线速度之比，用公式可表示为：

式中：— 材料两面的静压差， Pa；

           u — 气流线速度， m/s

流阻的单位为：。这样定义的流阻与材料的厚度有关，为了更加好地反应材料本身的特性，定义单位厚度的流阻为流阻率，用公式表示为：

流阻率的单位为或者表示。在上一次的分享中(吸声降噪技术：4 阻性(多孔性)吸声材料的特性)，我们曾非常笼统地介绍了流阻率与吸声性能的关系。我们通过对相同厚度的同一种材料在不同流阻率条件下的吸声系数计算(图1中给出了流阻率2、8、16和40*103的计算结果)，可以更加清楚地看出多孔性材料流阻率与吸声性能的变化特征，即上次分享中所给出的：“对多孔材料均有一个相应的最佳流阻率值(单位厚度的流阻值)，过高和过低的流阻率都无法使材料获得良好的吸声性能。从图1中我们也可以发现，多孔性材料的流阻率的最佳取值区间在(8~18)*103附近。

（图1 多孔性材料不同流阻率下的吸声系数）

至于如何利用流阻率这一个参量，就能计算出材料吸声系数的完整频谱曲线，我们将在以后的分享中再细细道来。既然流阻率这个量这么霸气，我们看看它有怎样的获得方法和途径。

Bies和Hanson[3]在1980年提出了多孔性材料流阻的经验公式，构建了材料流阻率与材料容重以及纤维直径两个参量的关系：

式中：— 材料的容重， kg/m3；

          d   — 纤维的直径， m

Bies和Hanson[4]在他的著作《Engineering Noise Control-Theory and Practice》中给出了流阻率与材料容重以及纤维直径两个参量的变化关系。可以看出，纤维直径越细、材料的容重(体积密度)越大，材料的流阻率也就越大。

（图2 流阻率与材料容重以及纤维直径的关系）

有了计算流阻率的经验公式以后，我们就可以通过材料的容重和纤维的直径这两个很容易获得的参量来进行多孔材料流阻率的估算，进而再由流阻率计算得到多孔性材料的吸声系数频谱曲线。

式(5-3)中还有两个系数K1和K2，表1中给出了不同材料以及不同纤维直径范围，K1和K2的取值。

表2 玻璃纤维棉的流阻率计算结果

我们再以10cm厚的Basotect三聚氰胺泡沫为例，先通过式(5-3)计算流阻率，然后再由流阻率计算吸声系数。图3中给出了最终计算得到的吸声系数和用驻波管测量得到的吸声系数的对比，看到这两根曲线的吻合程度，是不是有种要把你家的驻波管再打几个孔改装成笛子吹，再也不用它来测吸声系数的感觉？

图4中我们给出了三聚氰胺泡沫在不同流阻率情况下，吸声系数频谱的变化特征。从图中可以清楚地看出，三聚氰胺泡沫在流阻率为20*103附近，吸声性能曲线达到最佳，由此我们可以更加清楚地理解Basotect三聚氰胺泡沫参数优化在该点的道理。

材料流阻率获得的另外一个途径就是通过测量获得。在ISO9053中规定了流阻率的2种测量方法，分别为直流法(DC)和交流法(AC)。

图5中给出的是流阻率直流法测量的原理。根据流阻率的定义，测量到单位时间进入测量管道的空气质量m [kg/s]，根据空气密度r0以及管道(被测材料)截面积A，就可以计算出流过材料的空气的线速度，再测量出开口处的压差△P，由式(5.4)就可以计算出厚度为d的材料的流阻率。实验中只要测量进入测量管道的空气质量m 和开口出的压差△P两个参量。

（图5 流阻率测量的直流法原理图）

图6中给出的是流阻率交流法测量的原理。活塞以f=2Hz的频率运动，给被测样件提供低频交变的气流，根据下式可计算流过材料中气流的线速度：

式中h为活塞的最大位移量，Ap为活塞的截面积， A为被测材料的截面积。

在获得材料中的气流线速度后，就可以由测量得到的压差△P计算得到材料的流阻或流阻率。

国际标准化组织ISO正在进行ISO9053标准的修编工作，将原标准中规定的直流法和交流法拆分成两个部分。在2018年10月份公布了ISO9053-1:2018，该部分规定了直流法流阻测量的相关要求和规则。

（图6 流阻率测量的交流法原理图）

参考文献

1. Biot, M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media. J. Acoust. Soc. Amer., 34, 1962:1254–1264.

2. Delany, M. E. and Bazley, E. N. Acoustical properties of fibrous absorbent materials. Applied Acoustics, 3, 1970: 105–106.

3. Bies, D. A. and Hansen, C. H. (1980). Flow resistance information for acoustical design. Applied Acoustics, 13: 357–391.

4. Bies, D. A. and Hansen, C. H. Engineering Noise Control-Theory and Practice. Spon Press, 4th Edition, 2009.

5. ISO 9053-1:2018 Acoustics -- Determination of airflow resistance -- Part 1: Static airflow method. International Organization for Standardization.