史密斯图是复杂数学方程的图形表示。它是微波元件特性的圆形图。史密斯图是微波工程师最常用的工具，用于可视化复值数量并计算它们之间的映射。它由两组圈组成，用于绘制不匹配传输线的各种参数。一个是中心位于直线上的完整圆的集合，另一个是位于直线两侧的两个圆弧的集合。
右图显示史密斯图。横轴表示归一化电阻，归一化线电抗显示在圆的外边缘上。史密斯圆图的整个圆圈表示沿直线的半波长。
史密斯图表的重要应用如下：
任何传输线上的任何载荷上的导纳计算。
任何传输线上的任何负载的阻抗计算。
计算短路传输线的长度，以提供所需的电容或感抗。
阻抗匹配。
在史密斯图表上绘制之前，我们需要研究传输线，特性阻抗，驻波等几个术语。
传输线是从发射机到天线以及从天线到接收机的电力传输。这些是阻抗匹配电路。在有限传输线上传输RF波，为了从源到负载（即发射机到天线或天线到接收机）的最大功率传输，源的阻抗必须等于负载的阻抗。这被称为阻抗匹配。如果存在阻抗失配，入射波中的能量的一部分反射回产生驻波。反射波的电压与入射波的电压之比已知为反射系数。它由Γ表示。
它表示为Γ= V ref / V inc。
反射波的量取决于源极和负载阻抗的不匹配。因此，从图可以看出，
Γ=（Z L -Z o）/（Z L + Z o）其中，Z L为负载阻抗，Z o为传输线的特性阻抗，为常数。
ž 大号 = R 大号 + JX 大号。
归一化阻抗用于史密斯圆图上的绘图。这是因为传输线的行为取决于负载阻抗以及特性阻抗。
归一化阻抗，Z = Z L / Z o = r + jx，其中r = R / Z 0，x = X / Z 0。
因此，反射系数可以表示为
Γ=（Z-1）/（Z + 1）或
Γ=（Z L -1）/（Z L +1），因为Z o采取常数值，例如50Ω，100Ω等
Γ= [（r + jx）-1] / [（r + jx）+ 1]
对于r，Γ= [（r-1）+ jx] / [（r + 1）+ jx]在0和∞之间，x位于-∞和+∞之间。
上述等式也可以写成
Γ= u + jv = Rejθ，其中R是半径，θ是入射角。
Z = r + jx
从最后两个方程，我们可以看到存在一一对应的关系，对于每个Z，我们可以得到一个唯一的Γ。下图 显示Z到Γ平面的映射。
因此，Γ的可能值将保持在单位圆内。
Z =（1 +Γ）/（1-Γ）
r + jx = [1 +（u + jv）] / [1 - （u + jv）]
分离实部和虚部，我们得到
r =（1-u 2 -v 2）/ [（1-u）2 + v 2 ]
x = 2v / [（1-u）2 + v 2 ]
简化上述两个方程，我们可以用标准圆方程形式重写它们
[r /（r + 1）] 2 +（v-0）2 = [1 /（r + 1）] 2，中心在[r /（r + 1），0]和半径= 1 / r + 1）和
（u-1）2 +（v-1 / x）2 =（1 / x）2，中心为（1,1 / x）且半径= 1 / x。
以[r /（r + 1），0]和半径= 1 /（r + 1）为中心的圆被称为恒定阻力圆，如下图所示。具有中心在（1,1 /半径= 1 / x被称为恒定电抗圈，如下图所示。
通过叠加这两种类型的圆圈绘制史密斯圆图。
史密斯图表图片：http : //commons.wikimedia.org/wiki/File : Smith_chart_gen.svg
所有其他由作者创作的图像。
参考
电子通信系统作者：肯尼迪和戴维斯，塔塔麦格劳希尔，第 4 版。
电子通讯作者：Roddy和Coolen，PHI，第 4 版，
电磁波作者：RK Shevgaonkar，McGraw Hill。
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